Задания для расчётно-графических работ

жүктеу/скачать 119.73 Kb.

бет	1/2
Дата	13.11.2022
өлшемі	119.73 Kb.
	#464759
түрі	Задача

1 2

Физика 21 вариант (1)

Дано: Решение
Найти: a τ = a n = a= Построить графики

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ЗАДАЧА №1

Даны зависимости координат от времени.
х(t) = t²; y(t) = 4t²+2t; z(t)=0
а) Определите зависимости радиус-вектора частицы, скорости, ускорения от времени и найдите их модули.
б) Найдите уравнение траектории, дайте оценку характера движения материальной точки вдоль траектории.
в) Постройте графические зависимости: у (х), υ_х(t), a(t).

Дано: х(t) = t²;
y(t) = 4t²+2t; z(t)=0 Найти:
r^→ ? r^→ ?
^→ ? ^→ ?
a^→ ? a^→ ?
Построить графики:
y( x) ; υ_х(t);
a(t)

Решение
^r^→ r i^→ r ^→j  r ^→радиус вектор частицы 
_x y z^k
^r^→ t ²i^→ _4t ²  2t _^→j 

^^→2 2 2 2 ²2 ²
_r  r_x r_y r_z _t _ _4t  2t _

 17t ⁴ 16t³  4t ²
 ^→^d^→^r^→^→^→
_^^_dt^{скорость}^{частицы}^^^²^ti^⁸^t^² ^j^

_х ^⁸^t

^^^²^t2 ^⁸^t^²2 ^⁶⁸^t²^³²^t^⁴

^a^→ ^d^→ скорость частицы  a^→ 2i^→ 8 ^→j 
^dt
^^→2 2 2
^_a  2  8  4 17  16, 5 м / с

Частица движется равноускоренно. Найдём уравнение траектории
^_x  t ²  t 



_y  4t ²  2t  y  4х  2
Графические зависимости:
а) б) в)
Рис. 1. а – зависимость ускорения от времени; б – зависимость проекции скорости на ось х от времени; в – зависимость координаты y от х.

Ответ: r^→ t²i^→ _4t ²  2t _^→j; r^→
; y  4х  2 ;

^^→^²^tⁱ^→^⁸^t^² ^→^j^;^^
 68t ²  32t  4;  8t; a^→ 2i^→ 8 ^→j; a^→
 16, 5 м / с²

х
частица движется вдоль траектории равноускоренно

Материальная точка движется по окружности радиусом R=8 м. При заданном уравнении движения материальной точки S(t) = 0,5 + 4t + t² определите:

а) тангенциальное ускорение a_τ, нормальное ускорение a_n и полное a
ускорение в момент времени t₁₌2с_;
б) характер движения материальной точки. Постройте графические зависимости S(t), υ(t), a(t)

Дано: Решение:

V (t)  S ^/ (t)  4  2t;V (2)  8 ^м

S(t) = 0,5 + 4t + t²
t₁₌2с R=8 м

Найти:

a_τ=? a_n=? a=?

Построить графики:

S(t), υ(t), a(t)
с Тангенциальное ускорение a_:
a (t)  S ^// (t)  V ^/ (t)  2 ^м
^_с2

V ^^1
Нормальное ускорение a_n:
²4  2t ²
a (t)    t ²  2t  2;
ⁿ R 8 2
a (2)  8 ^м
ⁿ_с2
Полное ускорение :
a(t)  

a(2)   8, 25 ^м
_с2 _с2
Частица движется по окружности с ускорением a(t) 

Графические зависимости:

а) б) в)
Рис. 2. а – зависимость S(t) ; б – зависимость V(t); в – зависимость a(t)

Ответ: a  2 ^м; a  8 ^м; a  8, 25 ^м
^_с2 ⁿ_с2 _с2

Из ямы глубиной h=1 м бросают тело под углом =60⁰ к горизонту со скоростью υ₀=8м/с. Тело вылетает из ямы. Найдите: 1) положение и скорость тела через время t₁=1с;2) максимальные высоту и дальность полета; 3) уравнение траектории тела. Постройте графические зависимости S(t), υ(t), a(t)

Дано: Решение:

h=1 м
=60⁰
υ₀=8м/с t₁=1с g=9,8м/с² Найти:
x₁=? у₁=? V=?
h_max=? l=? y(x)=?

Построить:

S(t), υ(t), a(t)
Положение тела через время t₁=1с найдем за формулами:
x₁ V₀t₁cos

gt
2
y₁ V₀t₁sin   ¹
2
Подставляя числовые значения, получим:

x  8 ^м1с  ¹ 4м

¹ с 2
9,8 ^м1с²

y  8 ^м1с sin 60⁰  ^с2 ¹с 2
 2м

Скорость тела через время t₁=1с определим за формулой:
V 
Подставляя числовые значения, получим:

V 
Максимальная высота поднятия:
 4, 9 ^м
с

 ^м2 ^
₃_2

_{2 2}_8 _с__₂_

^hmax
_V₀
sin 2g
 _^^__
2  9,8 ^м
_с2
 2, 45м

Дальность полета:

V ² sin 2
 ^м2

8
 _с
sin120⁰

l  ⁰  ^^ 5, 7 м
^g9,8 ^м
_с2
Уравнение траектории тела:
 ^х

^x^^V⁰^tcos^

2

^y  V t sin   ^gt

_^x^⁴^t


^y  4 3t  5t ²

_t  ₄

_


х _х _²

_0
₂_
^y  4   5__


_ ₄
 ⁴

y(х) 
3х  ⁵
16
х²  уравнение траектории тела( с учетом, что g  10 ^м)
_с2

Найдем зависимости S(t), υ(t), a(t)
S (t)  x(t)  V₀t cos  4t

V(t) 

  

a(t)  V^/ (t)  

Графические зависимости:

а) б) в)

Рис. 3. а – зависимость S(t) ; б – зависимость V(t); в – зависимость a(t)

Груз массой m=3кг начинает двигаться из состояния покоя вдоль гладкой горизонтальной плоскости под действием силы F, причем F_х = t. Найдите зависимость x = f(t), (x(0) = 0). Постройте графические зависимости F_х = f(t), υ_х = f(t) и x = f(t).

Дано: Решение:

m=3кг F_х = t x(0) = 0
V₀=0

Найти:

x = f(t)

Построить:

F_х = f(t)
υ_х = f(t) x = f(t).

Т
at ² F t ² t  t ² t³

Тогда
x(t)   ^x  

(м)

2 2m 2  3 6

^t³ ^/
υ_х= x^/ (t)  __
_3t ² _
^t² ^м
 

 ⁶
Графические зависимости:
6 2 _с _

а) б) в)

Рис. 4. а – зависимость F_х(t) ; б – зависимость υ_х(t); в – зависимость x(t)

Ответ:

x(t) 
at ²

Два стальных шара массами m₁=1 кг и m₂=0,2 кг подвешены на нитях так, что при их касании центры находятся на ℓ=2 м ниже точек подвеса, а нити вертикальны. Меньший шар отводят в сторону (при этом нить отклоняется на угол =90⁰) и отпускают. Принимая шары за абсолютно упругие, определите, на какую высоту поднимутся их центры шаров после удара. Что произойдет, если таким же образом отклонить большой шар? Постройте графическую зависимость h₁ = f(m₁).

Дано: Решение:

m₁=1 кг Потенциальная энергия меньшего шара до удара пойдет на
m₂=0,2 кг изменение потенциальной энергии шаров после удара
ℓ=2 м m₂gl=( m₁+ m₂)gh
=90⁰ Отсюда

жүктеу/скачать 119.73 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2