9.2. Серіппелі, математикалық, физикалық маятниктер.
Серіппелі маятник ретінде абсолют серпімді серіппеге ілінген,
серпімділік күші әсерінен гармониялық тербеліс жасайтын массасы m жүкті
алуға болады.
Суретте массасы m жүк салмақсыз серіппеге ілінген,
оның қаттылығы k және ол вертикаль тербеліс жасайды.
X ӛсіндегі бастапқы O нүктесін тепе-теңдік қалпына
келтіреміз. Мұндағы mg=k
l,
l-осы
қалыптағы
серіппенің ығысуы. Сонда динамиканың негізгі заңына
сай ̈ немесе:
̈
.
Осы теңдеуді (5)-пен салыстырғанда, оның
гармоникалық осциллятор теңдеуі екені шығады.
Тепе-теңдік қалпының жанында оның периодтығы Т -
ға, меншікті жиілігі
- тең болады.
(10)
Математикалық маятник созылмайтын салмақсыз, үзындығы l
жіпке ілінген, ауырлық күші әсерінен үйкелісіз тербеліс жасайтын
материялық нүктеден тұратын идеалданған жүйені айтады.
Ауытқу бұрышы
-ның кіші мәндерінде:
Кері қайтарушы күш:
Қозғалыс теңдеуі:
немесе
0
x
l
g
x
Осы теңдеуді (5)-пен
салыстырғанда, оның гармоникалық осциллятор теңдеуі екені
шығады.
Тепе-теңдік қалпының жанында оның
периодтығы Т - ға, меншікті жиілігі
- тең болады.
k
m
T
m
k
2
2
,
0
0
~
l
x
l
x
mg
mg
mg
F
sin
1
l
x
mg
F
x
m
1
2-сурет
3-сурет
|
