ОРТАША МӘНДЕР АРАСЫНДА АЙЫРМАШЫЛЫҚ БАР (НЕМЕСЕ ЖОҚ) ТУРАЛЫ БОЛЖАМДЫ ТЕКСЕРУ ҮШІН ПАРАМЕТРЛІК КРИТЕРИЙЛЕР

ОРТАША МӘНДЕР АРАСЫНДА АЙЫРМАШЫЛЫҚ БАР (НЕМЕСЕ ЖОҚ) ТУРАЛЫ БОЛЖАМДЫ ТЕКСЕРУ ҮШІН ПАРАМЕТРЛІК КРИТЕРИЙЛЕР

Сонымен, егер сіздің таңдамаларыңыз қалыпты тарамдалған болса, онда олардың негізінде статистикалық болжамдарды тексеру үшін параметрлік критерийлерді қолдануға болады. Салыстырылатын екі орташа мән арасындағы айырмаларды бағалаудың ең таралған параметрлік әдісі Стьюдент критерийі немесе t-критерий болып табылады.

Мұнда екі жағдай болу мүмкін: таңдамалар тәуелсіз және тәуелді болса.

Таңдамалар тәуелсіз болған жағдайда, екі орташаның теңдігі туралы нольдік болжамды тексереміз (яғни екі таңдама бір генеральды жиынтықтан алынған).

Тексерілетін t-критерий сәйкес таңдама орташалардың айырмасының осындай айырманың қатесіне қатынасы түрінде өрнектеледі, яғни

Мұнда m_x1, m_x2 — салыстырылған таңдамалардың орташа мәндерінің стандарттық қателері. Бұл жерде көңіл аударатыны мынау, екі орташа мәннің айырмасының дисперсиясы (сумма дисперсиясы сияқты) осы орташа мәндердің дисперсияларының суммасына тең.

Критерийді тексеру үшін орташа мәндердің теріс таңбасы ешқандай роль атқармайды, сондықтан тестілік статистиканы есептеу формуласында айырманың модулі алынады. Бірақ айырма таңбасы салыстыру нәтижелерін интерпретациялау және салыстыру әдістерінің біреуінің артықшылығы туралы қорытынды жасау үшін маңызды.

Егер t-критерийдің алынған нақты мәні алынған мәнділік деңгейі және f () бостандық дәрежелері саны үшін Стьюдент тарамдалуының кестелік мәнінен асып түссе немесе тең болса, математикалық күту теңдігі болжамы қаралмайды. Яғни: .

Және де сәйкес мәнділік деңгейінде орташа мәндер арасында статистикалық мәнде айырмалар бары туралы қорытынды жасалады.

2 мысал. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында қан іркітінде ақуыз құрамы анықталды. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық барын анықтау, α=0,05.

Екі таңдамалар орташа мәндерін есептейміз:

Таңдамалардың орташа квадраттық ауытқулары:

Стандарттық қателерді табамыз:

t-критерийді есептейміз:

Р=0,95 және (n₁-1)+( n₂-1)=10 бостандық дәрежелерінің саны үшін t_крит=2,26 деп анықтадық.

t_есеп > t_крит (2,65>2,26), яғни нольдік болжам қабылданбайды.

Қорытынды: Қалыптағы алынған ақуыз құрамы α=0,05 кезінде гепатит ауруында қанда ақуыз құрамынан статистикалық айырмашылығы бар.

Егер генеральды жиынтық мүшелері қалыпты тарамдалса, онда олардың арасындағы айырмалар да қалыпты тарамдалады. Сондықтан көрсеткіш мәндерінің өзгерісінің нольге теңдігі туралы нольдік болжамды тексеру үшін тестілік қатынас есептеледі:

мұндағы - орташа айырма ( — байланысқан варианттардың жұп айырмалары, п – жұп бақылаулардың саны).

Алынған мәнділік деңгейі және f=п-1 бостандық дәрежелері саны үшін Стьюдент тарамалуының кестелері бойынша тексеріледі, екі жақты тест жағдайында таңба қарастырылмайды. Есептелген мән сәйкес кестелік мәннен асып түссе, осы мәнділік деңгейі үшін нольдік болжам қабылданбайды.

3 мысал. Гипертониямен ауыратын 6 аурудан тұратын топта артериялық қысымын азайтатын адельфан дәрмегінің әсері зерттелді. Тәжірибе нәтижесінде систолиялық қысымның 2 вариациялық қатары алынды: біріншісі – дәрмекті қабылдағанға дейін (бақылау), екіншісі – дәрмекті қабылдағаннан кейін (тәжірибе):

Бақылау	250	240	210	190	185	170
Тәжірибе	210	195	165	170	155	175

Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысым қандай шамаға азаяды? Алынған нәтижелер нақты ма?

Біріншіден, жұп айырмаларды есептеп шығамыз:

t_есеп анықтаймыз:

Стьюдент кестесі бойынша Р=0,95 және n-1=5 бостандық дәрежелері саны үшін t_крит=2,57.

t_есеп > t_крит – яғни нольдік болжам қабылданбайды.

Қорытынды: Адельфан дәрмегін қабылдау Р>0,95 ықтималдықпен артериялық қысымын 29,17/207,5*100%=14%-ке төмендетеді.