Қозғалысы векторлық тәсілмeн берілген нүкте жыл-дамдығын анықтау

2.1.2. Қозғалысы векторлық тәсілмeн берілген нүкте жыл-дамдығын анықтау

Сонда векторлық үшбұрыш ΔOMM₁-ден мынадай вектор-лық қосынды алуға болады: ₁=+Δ. Осыдан екенін анықтаймыз. Радиус-вектор -дің Δt уақыт аралығындағы алған өсімшесі Δ-ді М нүктесінің орын ауыстыруы дейміз.

Радиус-вектор өсімшесі Δ-дің оған сәйкес уақыт өсімшесі Δt-ға қатынасы, Δt – уақыт аралығындағы нүктенің орташа жылдамдығы деп аталады

Орташа жылдамдық векторы хорда ММ₁ бойымен қозғалыс болатын жаққа қарай бағытталады (2.5-сурет).

(2.6)-формула лездік жылдамдық немесе берілген t уақытындағы жылдамдықты анықтайды. (2.6) теңдігінің оң жағындағы қатынастың шегі уақыт бойынша алынған радиус-вектордың туындысын береді. Осыны ескерсек (2.6)-теңдікті мына түрде жаза аламыз:

(2.7)

Берілген сәттегі нүкте жылдамдығы деп, оның радиус-векторының уақыт бойынша алынған туындысына тең болып келген векторлық шама, -ны айтамыз.

2.1.3. Қозғалысы векторлық тәсілмeн берілген нүктeнің үдeуі

(2.8)-теңдеу нүктенің жылдамдық векторы -ның уақытқа тәуелді өзгеруін көрсететін, мынадай теңдеуді береді:

Нүктенің қозғалысы кезінде жылдамдық векторы өзінің шамасын да, бағытын да өзгертіп отырады. Жылдамдықтың уақыт өтуіне байланысты өзгеруінің тездігін сипаттаушы физикалық шаманы үдеу деп атайды. Осы шаманы анық-тайтын t мезгілінде М нүктесінің жылдамдығы болады дейік (2.6-сурет), ал уақыт t₁=t+Δt-ға, тең болған сәтте, ол болсын. Осы Δt уақыты аралығындағы жылдам-дық векторы -ның өсімшесі Δ-ны геометриялық жолмен табу үшін, траекторияның M нүктесінде жылдамдықтар параллелограмын құрамыз. Осы параллелограмм диагона-лін өрнектейтін қосындыдан Δ-ны табамыз:

Жылдамдық өсімшесі Δ-ның сәйкес уақыт өсімшесі Δt-ға қатынасын алайық:

мұндағы, _орт векторын нүктенің Δt уақыт аралығындағы орташа үдеуі дейміз. Осы анықтамадан берілген уақыттағы, яғни лездік үдеудің анықтамасын алуға болады.

мұндағы, Δ/Δt қатынасының Δt→0 кездегі шегі, -векто-рының аргумент t бойынша алынған бірінші туындысы болып табылады және оны деп белгілейміз осыны ескере отырып, (2.12) -теңдіктен мына түрдегі:

өрнек аламыз. Жылдамдық векторының (2.5.) өрнегін ескере отырып, (2.13)-ні былай да жаза аламыз:

Сонымен, берілген уақыт мезгіліндегі нүктенің үдеуі деп жылдамдық векторының уақыт бойынша алынған бірінші туындысына (2.13) немесе нүктенің радиус-векторының уақыт бойынша алынған екінші туындысына (2.14) тең болатын векторлық шаманы айтамыз.

Лездік үдеу векторы ā, траекторияның М нүктесіндегі жа-наспа жазықтығында жатады және М нүктесінен траекторияның ойыс (ішкі) жағына қарай бағытталады. Траектория жазық қисық болса, онда оның барлық нүктесіндегі жанаспа жазықтық бірдей бір жазықтық болады. Ол қисық сызықтың өз жазықтығына дәл келеді.