Шешуі: t мин – бірінші жаяудыЈ жол“а кеткен уа›ыты мин – екіншісінікі Сонда Жауабы

1. 
   А жЩне В пункттерінен екі жаяу адам бір-біріне ›арама-›арсы шы“ып, жарты са“аттан соЈ кездесті. љоз“алысты жал“астыра отырып біріншісі В-“а екіншісініЈ А-“а жетуінен АВ ›ашы›ты“ын ›анша уа›ытта йтті?
   

Сонда

2. 
   А жЩне В пункттерінен бір мезгілде бір-біріне ›арсы мотоциклші мен велосипедші шы›ты. Олар В пунктінен 4 км ›ашы›ты›та кездесті. Ал мотоциклші В пунктіне жеткен кезде велосипедші А пунктінен 15 км ›ашы›ты›та еді. А жЩне В пунктерініЈ ара ›ашы›ты“ын табыЈыз.
   

2. 
   А жЩне В пункттерінен бір мезгілде бір-біріне екі автомобиль шы›ты. Екеуі кездескеннен кейін олардыЈ біреуі В пунктіне 1 са“ 15 минуттан соЈ, ал екіншісі А пунктіне 48 минуттан соЈ келіп жетті. А жЩне В пункттерініЈ ара ›ашы›ты“ы 90 км. АвтомобильдердіЈ Щр›айсысыныЈ жылдамды“ын табыЈыз.
   

I автомобиль - t са“атта км жЇрді;

1са“.15 мин. км

II автомобиль – t са“атта км;

48минса“.са“., я“ни км

Сонда:

24 адам – 6кЇн

36 адам - ?





Жауабы: 4 кЇн.
102. ТаразыныЈ 0,2 м иініне 4,5 кг жЇк ілінсе, таразы тепе-теЈдікте болуы Їшін 0,3 м иініне ›анша жЇк ілінуі керек?

Шешуі: 0,2 м – 4,5 кг

0,3 м – x (Кері пропорционал)

x=3

цифрыныЈ квадратынан 180-і арты›. Берілген санныЈ квадраты неге теЈ?

y=4

30:2=15

2. 
   Са“атына 70км/са“ жол жЇретін жЇрдек поезд С станциясынан Д станциясына ›арай шы›ты, ал 1 са“. йткеннен кейін о“ан ›арама-›арсы Д станциясынан са“атына 45км/са“. жол жЇретін жЇк поезы шы›ты. Егер СД темір жол бйлігініЈ ±зынды“ы 530 км болса, онда осы екі поезд бірінен-бірі Д станциясынан ›андай ›ашы›ты›та кездесер еді?
   

?

км/са“. са“.

2. 
   Велосипедшіге 15 км ›ашы›ты›ты жЇріп йтуі керек еді. Белгіленген мерзімнен 15 мин. кеш шы››анды›тан жылдамды“ын 2 км/са“. арттыру“а тура келді. Сййтіп велосипедші баратын жеріне белгіленген уа›ытында жетті. Велосипедші ›андай жылдамды›пен жЇріп йтіп еді?
   

2. 
   Ит А нЇктесінде т±р, енді ол йзінен 30 м ›ашы›ты›та т±р“ан тЇлкіні ›уып кетті. ИттіЈ бір секіруі 2 м, тЇлкінікі 1 м. Ит 2 секіретін уа›ыт ішінде тЇлкі 3 секіреді. А нЇктесінен ›андай ›ашы›ты›та ит тЇлкіні ›уып жетеді?
   

ТЇлкі – 1м Їш секіргенде 3м 3м=у*t

2. 
   Ара ›ашы›ты“ы 18км-ге теЈ А пунктінен В пунктіне ›арай жаяу жолаушы шы›ты. ОныЈ артынан 2 са“аттан кейін Щр са“ат сайын жаяу жолаушы“а ›ара“анда 4,5км-ге арты› жол жЇретін велосипедші шы›ты. Егер В пунктінен жаяу жолаушы мен велосипедші бір уа›ытта жеткені белгілі болса, онда велосипедшініЈ жылдамды“ы ›андай?
   

х= = 1825= 450

450-100=350

Жауабы: 350%
96. Сынып о›ушыларыныЈ шахмат турнирінде 253 партия ойналды. Шр о›ушы ›ал“ан ойыншылардыЈ Щр›айсысымен бір партия ойнады. Сыныпта ›анша о›ушы бол“ан?
Шешуі: Барлы“ы х о›ушы.

, Щрбір о›ушы йзінен бас›а (х-1) о›ушымен

x=23 ойнайды.

30+30+x=x Барлы“ы- х

Сонда Жанатта: 90+30=60 Жанат- (30+1/3х)

айырмасы толы› квадрат›а теЈ болатын болса, онда осы сандарды

табыЈыз.

Ху-ух=а²

(10х+у)-(10у+х)=10х+у-10у-х=9(х-у)=а² =>х-у толы› квадрат болу керек

х,у- бір таЈбалы жай сан, айырмасы квадат

7,3

Жауабы:73,37
93. Кварталда 8 кйп ›абатты Їйлер салынды. ОлардыЈ орташа биіктігі 38м. Егер 8 ЇйдіЈ тйртеуініЈ орташа биіктігі 29м болса, онда ›ал“ан тйрт ЇйдіЈ орташа биіктігі ›андай бол“ан?

Шешуі: 8 ЇйдіЈ биіктігі: 838=304м.

4 Їйдікі: 294=116м.

љал“ан тйрт ЇйдіЈ орташа биіктігі: 308-116=188м

Демек Щр Їй 188:4=47м

Кішісі x

х+х=700

х=400

2. 
   Моторлы ›айы› а“ынсыз суда 54 км жолды жЇруге кететін уа›ытта йзен а“ысымен 28 км, а“ыс›а ›арсы 25 км жол жЇрді. Егер йзен а“ысы жылдамды“ы 2 км/са“ болса, онда ›айы›тыЈ а“ынсыз суда“ы жылдамды“ын аны›тау керек.
   

љайы›тыЈ тыны› суда“ы жылдамды“ы Х км/са“

((28/(х+2))+(25/(х-2))) =54/2
х²+6х-216=0

х=12

2. 
   Параход йзен а“ысымен 3 са“атта жЇріп йткен жолын ›айтар жолында 5 са“атта жЇріп йткен. изен а“ысыныЈ жылдамды“ы 5 км/са“. ПараходтыЈ тыны› суда“ы жылдамды“ын табыЈыз?
   

t₁₌3 са“; t₂=5 са“

V₀=5 км/са“; V_п=х км/са“

3 (х+5)=5 (х-5)

3х+15=5х-25

2х=40 => х=20

2. 
   изен бойында“ы екі ›аланыЈ ара ›ашы›ты“ы 80 км. Теплоход бір ›аладан екіншісіне барып, ›айту“а 8 са“ 20 мин ж±мсайды. изен а“ысыныЈ жылдамды“ы 4км/са“. ТеплоходтыЈ толы› суда“аы жылдамды“ын табыЈыз?
   

V_й=4 км/са“; V_т=Х км/са“ ₁

t₁=80/(Х+4); t₂=80/(Х-4) => ((80/(Х+4))+(80/(Х-4)))=8 ₃ ;
80х-320+80х+320/(х²-16)=25/3 => 160х3=25 (х²-16)

5 х² -96х-80=0

Д=48²+58=2704=52²

х=(48+52)/5=100/5=20

2. 
   А жЩне В станцияларыныЈ арасын жЇк поездына ›ара“анда жолаушы поезды 36 мин тезірек жЇріп йтеді. Егер жолаушы поездыныЈ орташа жылдамды“ы 60 км/са“, ол жЇк поезыныЈ орташа жылдамды“ы 48 км/са“ болса, онда екі станцияныЈ ара ›ашы›ты“ын табыЈыз?
   

S= х км
t₁=х/60; t₂=х/48; (х/48)-(х/60)=3/5

5х-4х=144

х=144

1м³-2625/5250»0,5теЈге

І-V₁=2410 24101/2=1205

ІІ- V₂=1790 17901/2=895

ІІІ- V₃=1050 10501/2=525
90. ®ш жЇкті тасу“а 948мыЈ теЈге тйленді.Салма“ы 14т бірінші жЇк 30км, салма“ы 15т екінші жЇк 40км, ал салма“ы 16т, Їшінші жЇк 35км ›ашы›ты››а тасылды.Шр жЇкті тасу“а ›анша а›ша тйленді?

Шешуі: Барлы“ы:

1430=420

1635=560

Шр жЇкті тасу“а ж±мсал“ан а›ша: 1) 420600=252000

2)600600=360000

3)560600=336000

›анша кЇнде о›ып бітірген?

=> 480/Х кЇнде бітіреді

КЇніне Х бет о›иды

480/(Х+16)=480/Х -5

480х=480Х+48016-5Х²-80Х

5Х²+80Х-48016=0

Х²+16Х-1536=0

Д=64+1536=1600

Х=-8+40=32

480/32=15

2,6м болатын бйлмедегі ауа ›анша тартады?

V = 4,2 3,52,6 = 38,22 м³

= 49.686

арттырса, онда беттен Щріп саны 150-ге артады. Егер жолда“ы

Щріптер санын 3-ке кемітсе, ал беттегі жолдардыЈ санын 5-ке

кемітсе, онда беттегі барлы› Щріптер са.ны 280-ге кемиді. Беттегі жол санын жЩне жолда“ы Щріптер санын табыЈдар.

Шріптер -У

(Х+2)(У+2)=ХУ+150 У=38

=>

›осыл“ыштыЈ ›осындысы тЇрінде кйрсетіЈіз.

І-Х

F(Х)=Х^Щ+(49-Х)^Щ=2Х^Щ-98Х+49^Щ

F^’(Х)=4Х-98

Х=24,5

2. 
   Екі мотциклші бір мезгілде бір- біріне ›арсы А жЩне В пунктерінен шы››ан. ОларыЈ ара ›ашы›ты“ы 600 км. Бірінші мотоциклші 250 км жер жЇргенде екіншісі 200 км жЇреді. Бірінші мотоциклші В- “а екіншісініЈ А-“а жеткен уа›ытынан 3 са“ат б±рын жетеді. Олар бір ›алыпты ›оз“алады деп есептеп, мотоциклшілердіЈ ›оз“алыс жылдамды›тарын табыЈыз.
   

600км V₂=у км/са“

=> =>

=>

3504х/5+3х4х/5=400х

=> 12х²/5-120х=0, х=0

12х-600=0

х=50

2. 
   Катер йзен а“ысымен 15 км жЩне 4 км тыны› суда жЇзді. Барлы› жол“а 1 са“ уа›ыт кетті. изен а“ысыныЈ жылдамды“ы 4 км/са“ болса, онда катердіЈ йзен а“ысымен жЇзгендегі жылдамды“ын табыЈдар.
   

t= 1са“; V _а“ = 4 км/са“; =>

t _а“ = 15/(х+4); t ₂ = 4/х;

15/(х+4)+4/х=1

15х+4х+16= х²+4х

х² –15х-16= 0

D=289 => x=(15+17)/2=16

Жауабы: V _а“ =16+4 = 20км/са“

2. 
   Поезд станцияда 6 минут›а кешіктірілді. Осыдан кейін жылдамды“ын 4 км/са“ арттырып, кешіккен уа›ытын 36км аралы›та йтеді.ПоездыЈ ал“аш›ы жылдамды“ын табыЈдар.
   

υ₂=Х+4 360Х+1440=360Х+Х²+4Х

6мин= 1/10 са“ Х²+4Х-1440=0

D=4+1440=1444=38²

Х=-2+38=36

Жауабы: 36км/са“

2. 
   Катер арасы 96км.А-дан Б-“а йзен а“ысы бойымен жЩне керісінше жЇзуге 14са“ уа›ыт жіберді. Бір мезгілде катер мен бірге А-дан сал шы›ты. Катер ›айтар жолда А-дан 24км ›ашы›ты›та салды кезіктірді. КатердіЈ тыны› суда“ы жЩне су а“ысыныЈ жылдамды“ын табу керек.
   

─────>.......... < ─────

υ_к=х км/са“

υ_й=у км/са“
96/(х+у)+96/(х-у)=14 96х/(х²-у²)=7

=>

Х=14

кЇні болады?

Шешуі: Бір кЇнде: 60-60 (25%/100%)=60-15=45машина ж±мыс істейді.

Барлы“ы 54 жЇргізуші=>кЇніне 9 адам ж±мыс істемейді.

54:9=6

30:6=5
Жауабы: 5 кЇн

Ерлер кййлегі 20%-ке, ал Щйелдер кййлегі 10% арзандатыл“аннан

кейін, Щйелдер кййлегі мен ерлер кййлегі Їшін тйленетін а›шаныЈ

айырмашылы“ы 3075 тг болады. Шйелдер жЩне ерлер кййлегініЈ

ба“асын аны›таЈыз.

Шешуі: 1 ерлер кййлегі – Х тг

Щйел – У тг

30Х + 25У = 14750 6Х +5У = 2950

=> =>

25( У - ) – 30( Х - ) = 3075 15У – 16Х = 2050

Х = 200

У = 350

жазыл“ан . Егер бір бетке 48 жол, бір жол“а 30 Щріп жазылса, осы

кітап неше бет болатынын табыЈыз.

Шешуі: ( 40 27 ) 132 = 142560 Щріп бар

( 48 30) Х = 142560

Х = 99

Жауабы: 99

Шешуі: А .В
Барлы› жол: АВ =450 4/3=600 км

V₁ = х км/са“ V₂=(х+5) км/са“

(450/х)+(150/(х+5))+1/2=600/х

(150/(х+15))-(150/х)+1/2=0

300х-300х-4500+х²+15х=0

х²+15х-4500=0

Д=225+18000=18225=135²

Х=(-15+135)/2=60

S_ж= (4+2х) 2х+22х=8х+4х²+4х=4х²+12х

4х²+12х=98

4х²+12х-72=0

х²+3х-18=0

D=9+72=9²

Х= (-3+9)/2=3

Жауабы:3м
83. Гаражда 54 жЇргізуші бар.Егер Щр кЇні гаражда“ы 60

автомашинаныЈ 25%-і йз а›ауларын жйндеу Їшін ж±мыс›а

2. 
   шы›пай ›алса, онда бір айда(30 кЇн) Щр жЇргізушініЈ неше
   

Верт. Жылд: У км/са“.

у-85=х

у=85+x

17x=8518

y=85+90=175