Тақырып: Магнит өрісі. Электромагниттік тербелістер. Айнымалы электр тоғы Магнит өрісі

Электр зарядын қоршаған ортада электростатикалық өріс болатыны сияқты токтарды қоршаған ортада магнит өрісі болады. Магнит өрісі осы өріске әкелінген тоғы бар өткізгішке әсер ететін күш арқылы білінеді. Ток айналасында магнит өрісі болатынын бірінші рет 1820 жылы дат физигі Эрстед тәжірибе жүзінде ашқан. Ол тогы бар өткізгіш маңында магнит стрелкасын қойсақ, стрелканың ток бағытына қарай бұрылатынын байқаған. Магнит өрісін зерттеу үшін тогы бар жазық тұйықталған контур қолданылады. Рамка арқылы ток жүргенде, ол белгілі бір бұрышқа бұрылады. Рамканың айналу бағыты арқылы магнит өрісінің бағыты анықталады. моменті

Магнит өрісінің рамканы айналдырушы (1.1)

мұндағы тогы бар рамканың магнит моменті векторы.

магнит индукция векторы, контурғы нормаль бірлік вектор, магнит өрісінің токқа әсер ететін күшін сипаттайды. Олай болса, магнит индукциясы айналу моментіне пропорционал шама

(1.2)

Магнит өрісі магнит индукциясының күш сызықтарымен кескінделеді. Ол сызықтар тұйық болады және кез келген нүктесі арқылы жүргізілген жанама индукция векторымен бағыттас болады. Магнит индукция векторының бағытын оң бұранда ережесі бойынша да анықтауға болады. Өлшем бірлігі тесла (Тл).

Ампердің болжамына қарағанда кез келген денелердің атомдары мен молекулаларының қозғалысынан пайда болатын микротоктар болады. Микротоктар денелер ішінде өзінің магнит өрісін тудырып макротоктардың бағытын өзгертуі мүмкін. Макроток деп өткізгіш бойымен өтіп жататын токты айтады. Сондықтан индукция векторы микротоктар мен макротоктардың біріккен өрісін сипаттайтын векторлық шама. Макротоктар туғызатын магнит өрісі кернеулік векторы деп аталатын шамамен сипатталады. Біртекті ортада

(1.3)

Мұнда - магнит тұрақтысы, ортаның магниттік өтімділігі, яғни сыртқы макротоктар магнит өрісінің макротоктарының әсерінен қанша есе өсетіндігін көрсетеді.

Француз физиктері Био және Савар тәжірибелер арқылы әртүрлі пішінді тұрақты токтың айналасындағы магнит өрістерін зерттеген. Лаплас сол зерттеулердің нәтижелерін жинақтап кез келген пішіндегі контурдың бөліктеріне жарамды магнит өрісінің қорытқы индукциясын анықтауға болатын заңдылықты ашты.

Ол заңдылық бойынша J тогы бар өткізгіштің элементінің өрістің бір С

нүктесіндегі магнит индукциясы

модулы (1.4^/)

Осы өрнек, электромагниттік құбылыстар үшін Био-Савар- Лаплас заңы деп аталады.

Суперпозиция принципін қолданып, барлық ток элементтерінің магнит индукциясы векторларының қосындыларын интегралдау арқылы анықтауға болады

1. Шексіз түзу өткізгіштің бойымен өткен токтың магнит өрісін анықтау. Өрістің нүктесіндегі магнит индукциясын есептейік. Өрістің нүктесіндегі элементінің индукцияларының бағыттары бірдей (чертеж жазықтығына перпендикуляр) болады. Суреттен мына қатынастарды жазуға болады: , , Био-Савар-Лаплас заңы бойынша:

Бұрыш шексіз тұзу өткізгіштің барлық элементтері үшін 0⁰-ден 180⁰ дейін өзгереді деп интегралды есептейік:

2. Дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісін анықтау. Мұндай өткізгіштің барлық элементтері О центрінен бірдей R қашықтықта болады. Магнит индукциясының бағыты центр арқылы контурға перпендикуляр бағытталады.

Сондықтан (6.4^/) өрнекке сәйкес

, (1.7)

Тогы бар өткізгішке магнит өрісінің әсер күшін Ампер зерттеп анықтады :

Ампер күшінің модулі (1.8^/)

Мұндағы ток бағытымен индукция векторының арасындағы бұрыш. Ампер күшінің бағыты сол қол ережесі бойынша анықталады.

Параллель токтардың өзара әсерлесуі. Өзара әсерлесу күштерін анықтау үшін бір - бірінен d ара қашықтықта орналасқан шексіз ұзын, түзу параллель

өткізгіштерде J₁ және J₂ токтары болсын. Бұлардың әрқайсысы өз маңында магнит өрісін тудырады да олар Ампер заңы бойынша бір бірімен әсер етеді. J₁ тогы бар өткізгіштің магнит өрісіне J₂ тогы бар өткізгішті орналастырсақ, онда J₁ токтың магнит өрісінің күштері J₂ токтың d элементіне әсер етеді. Ампер заңына сәйкес J₁ ток тарапынан ал J₂ ток тарапынан күштері бір-біріне әсер етеді.

Олай болса, екі токтың арасындағы әсер күші

Егер жазық бетке жүргізілген нормаль индукция векторымен бұрыш жасай орналасса

Оған сәйкес болуы мүмкін. Кез келген S бет арқылы өтетін магнит ағыны мына түрде жазылады

Кез келген тұйық бет арқылы өтетін магнит ағыны әр уақытта нолге тең болады:

Осы формула магнит өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы деп аталады. Магнит ағынының өлшем бірлігі Вебер (Вб). 1Вб=1Тл/м². Бұл теореманың физикалық мәні, табиғатта (электр зарядтар сияқты) магнит индукциясының күш сызықтарының бір жерден басталып, екінші жерде аяқтала алатындай магниттік зарядтардың болмайтындығын көрсетеді

мұнда n-контур арқылы өтетін ток саны. Магнит өрісінің индукция векторының циркуляциясы нөлге тең болмайды. Мұндай өрістерді құйынды өріс деп атайды.

Мысалы ұзындығы түзу өткізгіштің бойымен ток өткенде, өткізгіш қозғалып орнына тоқтады делік. Магнит өрісі контур жазықтығына перпендикуляр. Ток күші мен индукция векторының арасындағы бұрыш 90⁰. Сонда Ампер заңы бойынша . Осы күштің әсерінен өткізгіш арақашықтыққа орын ауыстырған кездегі магнит өрісінің жұмысы . Мұндағы - өткізгіштің жүріп өткен магнит өрісінің ауданы, екенін ескерсек,

(1.13)

Сонымен, магнит өрісінде тогы бар өткізгіш орын ауыстырғанда істелетін жұмыс ток күші мен S ауданы арқылы өтетін магнит ағынының көбейтіндісіне тең болады. Жалпы түрде (1.13) болып жазылады, - қозғалыстағы өткізгіш қиып өткен магнит ағыны.

Магнит өрісінде тогы бар тұйық контур қозғалады делік. Бұл жағдайда да Ампер күші әсерінен жұмыс істелінеді, ол мынаған тең

Мұндағы - контур жазықтығын бірінші күйінде, - екінші күйінде тесіп өтіп тұрған магнит ағындары. Тогы бар тұйық контур магнит өрісінде орын ауыстырған кезде істелетін жұмыс ток күші мен контур жазықтығынан өтіп тұрған магнит ағындарының айырмасына көбейткенге тең. Осы теңдеу әр түрлі пішінді тұйық контур үшін және біртекті емес магнит өрістері үшін қолданылады.

Магнит өрісінің қозғалыстағы зарядқа тигізетін әсері. Магнит өрісі тек тогы бар өткізгішке ғана емес, кез келген қозғалыстағы зарядтарға да әсер ететіндігін көптеген эксперименттердің нәтижелері дәлелдейді. Магнит өрісіндегі әр зарядқа әсер ететін күшті Лоренц күші деп атайды. Ол мынаған тең



- жылдамдығы, - сол өрістің индукция векторы. Лоренц күшінің бағыты сол қол ережесі бойынша анықтайды. Лоренц күшінің модулі

(1.14^/)

бұрышы -пен арасындағы бұрыш. Лоренц күші әрқашанда зарядталған бөлшектің қозғалыс жылдамдығына перпендикуляр болады, сондықтан ол қозғалыстың бағытын ғана өзгетіп, жылдамдық модулін өзгертпейді.

Олай болса Лоренц күші жұмыс жасамайды, зарядталған бөлшектердің кинетикалық энергиясы өзгермейді. Егер қозғалыстағы зарядқа магнит өрісімен қатар электр өрісі де әсер ететін болса, онда қорытқы күш (1.15)

Бұл өрнек Лоренц формуласы деп аталады.


Зарядталған бөлшектердің біртекті магнит өрісіндегі қозғалысын қарастырайық:

1. Зарядталған бөлшектің қозғалыс жылдамдығы индукция күш сызықтарының бойымен бағытталса, , (2.7^/) формула бойынша Лоренц күші нолге тең болады да, бөлшек бірқалыпты түзу сызықты қозғалады.

2.Зарядталған бөлшектің қозғалыс жылдамдығы , өріс индукция векторына перпендикуляр бағытталса, Лоренц күші жылдамдық бағытын өзгертеді де модулі тұрақты қалады. Бөлшек шеңбер бойымен қозғалады, оның радиусы мына қатынастан табылады: осыдан

(1.16)

Ал периоды осыған (2.9) –дан мәнін қойсақ

3.Зарядталған бөлшектің қозғалыс жылдамдығы , индукция векторымен бұрыш жасай бағытталса, бөлшектің қозғалу траекториясы спираль тәрізді болады. Оны екі қозғалыстың нәтижесі деп қарастырсақ:

1) жылдамдықпен түзу сызықты бірқалыпты қозғалады

2) жылдамдықпен бір қалыпты шеңбер бойымен қозғалады. Зарядталған бөлшектердің үдеткіштері деп электр және магнит өрістерінің күштерімен жоғары энергиялы зарядталған бөлшектер тогы алынатын және қозғалысқа басқарылатын қондырғыларды айтады. Олардың қатарына: сызықты үдеткіш, сызықты резонансты үдеткіш, циклотрон, фазатрон, синхротрон, синхрофазатрон т.б. жатады.

Енді пайда болған таңбасын анықтау керек. Магнит ағынының таңбасы контурдағы оң нормальдің бағытына байланысты, ал оң нормальдің таңбасы токтың оң бұранда ережесімен анықталады. Бұдан оң нормальдің белгілі бір бағытын таңдай отырып, біз магнит индукция ағынының таңбасын және контурдағы ЭҚК мен индукциялық ток бағытын анықтаймыз. Осындай қортындыларды ескере отырып, Фарадей электромагниттік индукция заңын қорытып шығарды: өткізгіш контурында пайда болатын индукциялық ЭҚК шама жағынан сол контурмен шектелген бет арқылы өтетін магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тура пропорционал да, бағыты жағынан оған қарама-қарсы (1.19)

Бұл электромагниттік индукция құбылысының негізгі заңы немесе Фарадей заңы деп аталады, әрі бұл универсиалды заң.

Мұндағы минус таңбасы магнит ағынының өзгерісінің өсуі , контурдағы ЭҚК азаюын туғызады, яғни индукциялық тоқтың өрісі магнит ағынына қарсы бағытталады; ал ағынның кемуі , ЭҚК туғызады, ағынының бағыты индукциялық тоқтың өріс бағытымен бағыттас болады. Бұл минус таңбасы орыс ғалымы Ленц ережесінің математикалық өрнегі. Ленц ережесі электромагниттік индукция нәтижесінде пайда болған индукциялық тоқтың бағытын анықтауға арналған негізгі ереже: тұйықталған контурда пайда болған индукциялық тоқтың бағыты, контур арқылы өтетін осы тоқты тудырған магнит ағынының өзгерісіне кедергі келтіре бағытталады.

Гельмгольц бірінші рет Фарадей заңы энергияның сақталу заңынан шықты деп қорытынды жасады. Ол АС бөлігі жылжымалы тұйық контур алды.

Контурға ЭҚК -ге тең ток күші жалғансын. уақыт ішінде ЭҚК орындайтын жұмысы:

Мынадай екі жағдайды қарастырайық:

1. Тұйық контурға магнит өрісі әсер етпейді, сонда ЭҚК-нің жұмысы түгелімен жылу бөлуге жұмсалады:

2. Тұйық контур біртекті магнит өрісінде орналасып, оның күш сызықтары контур жазықтығына перпендикуляр бағытталсын. Сонда магнит өрісі тарапынан тоғы бар тұйық өткізгішке күш әсер етеді де соның нәтижесінде тұйық контурдың жылжымалы АС бөлігі қозғалысқа келеді. Осы кезде механикалық жұмыс істелінеді:

бұдан , себебі

Сонымен тұйық контурдағы ток көзінің ЭҚК жұмысы жылу бөліп шығаруға және контурдың жылжымалы АС бөлігін қозғалтуға қажетті механикалық жұмыс атқаруға жұмсалады:

, яғни

теңдіктің екі жағын да -ге қысқартамыз. уақыт ішінде ток өзгеріп отырады, сондықтан уақытты өте аз етіп алсақ, ток күші өзгеріп үлгере алмайды:

мұндағы электромагниттік индукция құбылысы үшін Фарадей заңы.

мұндағы уақыттың моментіндегі раманың бұрылуы. Рамканың айналуы кезінде мұнда айнымалы индукцияның ЭҚК пайда болады:

гармониялық заң бойынша өзгереді. болғанда, ең үлкен мәніне ие болады:

(1.22) және (1.23) ескере былай жазуға болады:

Егер біртекті магнит өрісінде жазық рамка бірқалыпты айналса, онда рамкада айнымалы ЭҚК пайда болады, айнымалы ЭҚК гармониялық заңмен өзгереді. Электродвигательдердің жұмыс істеу принципі осыған негізделген. Электродвигательдер арқылы механикалық энергияларды, электр энергиясына айналдырады. Қазіргі өндірістегі айнымалы электр тогының жиілігі .

Мұндағы -пропорционалдық коэффициент, оны контурдың индуктивтілігі немесе индукция коэффициенті деп атайды. Өлшем бірлігі . Шексіз ұзын соленоидтың индуктивтілігін табайық. Соленоидтан өтіп жатырған магнит ағыны мынаған тең: , -бірлік ұзындықтағы орамдар саны. Бұл формуланы (3.6) қойып, индуктивтілікті табамыз:

Соленоидтың индуктивтілігі орам санына, оның ұзындығына, көлденең қимасының ауданына және сонымен қатар соленодттың өзекшесі жасалған заттың магниттік өтімділігіне байланысты. Контурдың индуктивтілігі, өткізгіштің кедергісі сияқты контурдың геометриялық пішініне, өлшеміне және сонымен қатар ортаның магниттік өтімділігіне байланысты.

Өздік индукция құбылысына Фарадей заңын пайдалана отырып, өздік индукцияның ЭҚК анықтаймыз: . Егер контур деформацияланбаса және магниттік өтімділігі өзгермесе, онда

(1.26)

мұндағы минус Ленц ережесімен түсіндіріледі. Егер ток артса онда кемиді. Өздік индукция тогы контурдағы негізгі токқа қарсы бағытталады да,оның өсуін баяулатады. Ал болса, онда болады. Бұл жағдайда индукция тогы негізгі токпен бағыттас болады да, кемуін баяулатады. Өздік индукция тогын экстра ток дейді.

мұндағы пропорционалдық коэффициент. Контурдағы ток өзгерсе, онда екінші контурда ЭҚК пайда болады. Фарадей заңы бойынша бұл ЭҚК 1-ші контурдағы тоқтан туған магнит ағынының өзгерісіне тең, бірақ бағыты жағынан қарама-қарсы: .

Соленоидтың магнит өрісін қарастырамыз: , . Бұдан және пайдаланып,энергияны табамыз

Мұндағы соленоидтың көлемі. Соленоидтың ішіндегі магнит өрісі біртекті және магнит өрісінің энергиясы осы соленоидтың ішінде тұрақты көлемдік тығыздық арқылы бөлінеді:

Бұл формула тек біртекті магнит өрісі үшін ғана емес, сонымен қатар біртекті емес магнит өрісі үшін де дұрыс. Тек мен сызықты байланыста болатын орта үшін дұрыс.

Осы болжам бойынша контурдағы э.қ.к.- айнымалы магнит өрісін

тудырған, ал ол айнымалы электр өрісін туғызады. Сонда айнымалы магнит өрісі тудырған, айнымалы электр өрісінің контурдағы циркуляциясы

(1.31)

Мұндағы , -векторларының -дегі проекциясы. Осы

теңдікке магнит ағынының мына мәнін қойсақ, онда (4.1) былай жазылады.

(1.32)

Бұл формуланы Максвеллдің бірінші теңдеуі дейді. Осы формуладан магнит өрісі тудырған, айнымалы электр өрісінің тұйық контур бойындағы циркуляциясы нолге тең емес екен. Бұл біріншіден табиғаттағы магниттік зарядтың жоқ екенін, екіншіден айнымалы электр өрісінің құйынды өріс екенін көрсетеді. Сондықтан айнымалы электр өрісін, құйынды электр өрісі деп атайды.

Конденсаторды тұрақты ток көзіне қоссақ, бұл системада ток болмайды. Себебі конденсатордың астарлары арасынан ток жүрмейді. Ал егер конденсаторды айнымалы ток көзіне қоссақ. Онда системада ток болады. Себебі конденсаторлардың астарларында айнымалы электр өрісі болады, ол өз кезегінде айнымалы . Өріс бар жерде ток болады, сөйтіп конденсаторлардың астарлары арқылы ток жүреді. Осы токты ығысу тогы дейді. Ығысу тогының тығыздығы, өткізгіштің ток тығыздығымен бірдей болады.

Мұнда -конденсаторлар астарларындағы зарядтың беттік тығыздығы. Ығысу векторы .

Конденсатордың астары арасындағы өрістің кернеулігі ;

; ;

Сонымен системадағы толық ток және ығысу тогы деп ығысу векторының өзгеру жылдамдығын айтамыз )

Мұндағы -электр өрісінің кернеулігі, -диэлектриктің поляризация векторы. Бірінші қосылғыш вакуумдегі ығысу тогынің тығыздығы, ал екінші қосылғыш поляризация кезіндегі ығысу тогының тығыздығы болады.

2.

Бұл теңдеу магнит өрісінің көзі, ток пен қатар, айнымалы электр өрісі де бола алатындығын көрсетеді.

3. , . Гаусс теоремасы

4. векторы үшін Гаусс теоремасы. Екінші жағынан бұл теңдеу табиғатта магниттік заряд жоқ екенін көрсетеді.

Электрлік құбылыстарды толық сипаттау үшін, Максвеллдің макроскопиялық теңдеулерімен қатар Лоренцтің мынандай үш теңдеуін пайдаланылады:

Бұл теңдеулерді Лоренцтің материалдық теңдеулері дейді. Ол теңдеулер электрлік құбылыстардың механизмін түсіндіруге пайдаланылады.

Максвелл теңдеулері электр және магнит өрістеріне қатынасты симметриялы емес. Статционар өріс үшін

, , ,

Бұл жағдайда электр өрісі мен магнит өрісі бір-біріне тәуелді емес. Электр өрісінің көзі тек зарядтар, магнит өрісінің көзі тек ток болады. Векторлық анализдегі Стокс, Гаусс теоремаларын пайдаланып,

Максвелл теңдеулерінің дифференциалдық түрін былай жазуға болады

Кеңістікте заряд пен токтар бірқалыпты орналасса, онда Максвелл теңдеулерінің интегралдық және дифференциалдық түрлерін бірдей пайдалануға болады. Ал, кеңістікте заряд пен токтардың орналасуы бір текті болмаса онда интегралдық түрі қолданылады. Максвелл теңдеулері электромагнетизм үшін, механикадағы Ньютон теңдеулеріндей роль атқарады.Электр өрісі мен магнит өрісі бірігіп электромагниттік өріс түзеді.Электромагниттік вакуумде таралу жылдамдығы . Максвеллдің электромагниттік теориясының дұрыстығын тәжірибе арқылы неміс физигі Герц дәлелдеді.

Максвеллдің электромагниттік теориясының үлкен қорытындысы: жарық дегеніміз электромагниттік толқын деген тұжырымы. Максвелл теңдеулері Галлилей түрлендірулеріне бағынбайды, Лоренц түрлендіруіне де бағынбайды. Электр және магнит өрістері дегеніміз салыстырмалы ұғымдар. Қай системада қарауына байланысты бір өріс бірде электр, бірде магнит өрісі бола алады. Максвелл теңдеулері инерциялық системаларда инвариантты.