6. Кері марица. Кері матрицаны элементар түрлендіру аркылы табу
Көпмүшеліктердің түбірлері
жүктеу/скачать 2.48 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лемма.
- Теорема 2.
- Теорема 3.
- Теорема.
| 30. Көпмүшеліктердің түбірлері
Анықтама 1. Егер Е.Ү.О.Б. ( f (x), g(x)) ( f , g) 1 болса, онда f (x) және g(x) көпмүшеліктері өзара жай көпмүшеліктер деп аталады. Лемма. А – коммутативті бүтіндік облысы болсын. a,b,c A, a 0 ab ac b c . Теорема 1. А – коммутативті бүтіндік облысы болсын. мұндағы | R( f (x))| – өрнегі f (x) көпмүшелігінің түбірлерінің саны. ( f () 0, онда f (x) тің түбірі) Теорема 2. А – коммутативті бүтіндік облысы болсын. A[x] – көпмүшеліктер сақинасы, үшін Анықтама. А – алгебралық тұйықталған өріс болса f (x) A[x] A: f () 0. Теорема 3. Егер А – алгебралық тұйықталған өріс болса, онда f (x) A[x] , A ( f (x) 0) , - түбірлер, онда Теорема 4. С – комплекс сандар жиыны алгебралық тұйықталған өріс болады. Анықтама. Егер f (x) K[x] көпмүшелігі дәрежелері өзінің дәрежесінен кіші көпмүшеліктердің көбейтіндісіне жіктелсе, онда ол К сақинасында (Р өрісінде, егер f (x) P[x] ) келтірілетін көпмүшелік, ал жіктелмесе, келтірілмейтін көпмүшелік деп аталады. Теорема. R - нақты сандар өрісінде тек ғана 1-ші және 2-ші дәрежелі нақты түбірі жоқ көпмүшеліктер ғана келтірілмейтін болады. Теорема. С –комплекс сандар өрісінде келтірілмейтін көпмүшеліктер тек 1-ші дәрежелі болады. Келтірілмейтін көрмүшеліктер туралы бірнеше теоремалар келтірейік. Теорема. Егер және көпмүшеліктері Р өрісінде келтірілмейтін көпмүшеліктер болса, онымен бірге көпмүшелігі көпмүшелігі бөлінсе, онда және көпмүшеліктері ноль дәрежелі көпмүшеліктің дәлдігіне дейін тең көпмүшеліктер болады. Басқаша айтқанда , мұнда 0 cP. Теорема. P[x] сақинасының f (x) көрмүшелігі Р өрісінде келтірілмейтін көпмүшелік болуы үшін келтірілмейтін р(х) көпмүшелігіне қалдықсыз бөлінбеуі қажетті және жеткілікті, мұндағы f (x) және р(х) көпмүшеліктерінің өзара жай көпмүшеліктер, degpx deg f x. Теорема. Егер P[x] сақинасындағы f (x) және g(x) көпмүшеліктерінің көбейтіндісі осы сақинада келтірілмейтін немесе жіктелмейтін р(х) көпмүшелігіне бөлінсе, онда р(х) көпмүшелігіне не f (x) , не g(x) көпмүшелігі бөлінеді. Теорема. P[x] сақинасындағы дәрежесі бірден кем емес f (x) көпмүшелігі осы сақинада келтірілмейтін көпмүшеліктердің көбейтіндісіне жіктеледі: мұнда көпмүшеліктері Р өрісінде келтірілмейтін көпмүшеліктер. Бұл жіктелу көбейткіштердің реті және ноль дәрежелі көпмүшеліктің дәлдігіне дейін бір-ақ түрде болады. |