6. Кері марица. Кері матрицаны элементар түрлендіру аркылы табу


Көпмүшеліктердің түбірлері



бет10/12
Дата27.05.2024
өлшемі2.48 Mb.
#501972
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
алгбера шпор реттелген

30. Көпмүшеліктердің түбірлері
Анықтама 1. Егер Е.Ү.О.Б. ( f (x), g(x))  ( f , g) 1 болса, онда f (x) және g(x) көпмүшеліктері өзара жай көпмүшеліктер деп аталады.
Лемма. А – коммутативті бүтіндік облысы болсын. a,b,c A, a  0 ab  ac  b  c .
Теорема 1. А – коммутативті бүтіндік облысы болсын.
мұндағы | R( f (x))| – өрнегі f (x) көпмүшелігінің түбірлерінің саны. ( f ()  0, онда   f (x) тің түбірі)
Теорема 2. А – коммутативті бүтіндік облысы болсын. A[x] – көпмүшеліктер сақинасы,
үшін

Анықтама. А – алгебралық тұйықталған өріс болса  f (x) A[x]  A: f ()  0.
Теорема 3. Егер А – алгебралық тұйықталған өріс болса, онда f (x) A[x] ,   A ( f (x)  0) , - түбірлер, онда

Теорема 4. С – комплекс сандар жиыны алгебралық тұйықталған өріс болады.

Анықтама. Егер f (x) K[x] көпмүшелігі дәрежелері өзінің дәрежесінен кіші көпмүшеліктердің көбейтіндісіне жіктелсе, онда ол К сақинасында (Р өрісінде, егер f (x) P[x] ) келтірілетін көпмүшелік, ал жіктелмесе, келтірілмейтін көпмүшелік деп аталады.
Теорема. R - нақты сандар өрісінде тек ғана 1-ші және 2-ші дәрежелі нақты түбірі жоқ көпмүшеліктер ғана келтірілмейтін болады.
Теорема. С –комплекс сандар өрісінде келтірілмейтін көпмүшеліктер тек 1-ші дәрежелі болады. Келтірілмейтін көрмүшеліктер туралы бірнеше теоремалар келтірейік.
Теорема. Егер және көпмүшеліктері Р өрісінде келтірілмейтін көпмүшеліктер болса, онымен бірге көпмүшелігі көпмүшелігі бөлінсе, онда және көпмүшеліктері ноль дәрежелі көпмүшеліктің дәлдігіне дейін тең көпмүшеліктер
болады. Басқаша айтқанда , мұнда 0  cP.
Теорема. P[x] сақинасының f (x) көрмүшелігі Р өрісінде келтірілмейтін көпмүшелік болуы үшін келтірілмейтін р(х) көпмүшелігіне қалдықсыз бөлінбеуі қажетті және жеткілікті, мұндағы f (x) және р(х) көпмүшеліктерінің өзара жай көпмүшеліктер, degpx deg f x.
Теорема. Егер P[x] сақинасындағы f (x) және g(x) көпмүшеліктерінің көбейтіндісі осы сақинада келтірілмейтін немесе жіктелмейтін р(х) көпмүшелігіне бөлінсе, онда р(х) көпмүшелігіне не f (x) , не g(x) көпмүшелігі бөлінеді.
Теорема. P[x] сақинасындағы дәрежесі бірден кем емес f (x) көпмүшелігі осы сақинада келтірілмейтін көпмүшеліктердің көбейтіндісіне жіктеледі: мұнда көпмүшеліктері Р өрісінде келтірілмейтін көпмүшеліктер. Бұл жіктелу көбейткіштердің реті және ноль дәрежелі көпмүшеліктің дәлдігіне дейін бір-ақ түрде болады.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет