Единственность и устойчивость решения плоских и пространственных задач интегральной геометрии


Глава 2. ОЦЕНКИ УСЛОВНОЙ УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗАДАЧ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ



бет9/13
Дата19.09.2023
өлшемі477.38 Kb.
#477944
түріЗадача
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Дильман. ЕИУНЗИГ. Кызылорда-Саарбрюккен, 2016. - 58 с.

Глава 2. ОЦЕНКИ УСЛОВНОЙ УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗАДАЧ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ


1. Об устойчивости решения плоской задачи интегральной геометрии с весовыми функциями, зависящими от разности аргументов

Исследуем устойчивость решения задачи интегральной геометрии, постановка которой была изложена в 2. Фиксируя вещественный параметр λ и применяя метод последовательных приближений к полученному интегральному уравнению Вольтерра второго рода



имеем

где
,
.

Предполагая, что функции , , , , , , , , непрерывны и ограничены, убедимся в справедливости оценки


, (1)
Используя оценку (1) в качестве мажоранты ядра, можно показать, что резольвента (следовательно, и решение), отвечающая мажоранте, стремится к бесконечности при . Этот факт говорит о том, что к решению семейства интегральных уравнений (5) [ 2] нельзя применить обратное преобразование Фурье по , так как

Пусть







Теорема. Если , то решения данной задачи интегральной геометрии справедлива оценка устойчивости:

где

Доказательство. При доказательстве используем лемму А.Х.Амирова [18], которую здесь приводим.
Лемма. Пусть для неотрицательных функций ,

Тогда для функции

справедива оценка


Так как , в силу леммы, с помощью теоремы Планшереля и формулы (2), находим




А теперь, используя неравенство Коши-Буняковского, имеем


Извлекая квадратный корень с обеих сторон последнего неравенства, приходим к оценке (3).


2. Оценка условной устойчивости для задачи интегральной геометрии с семейством ветвей парабол

Исследуем устойчивость следующей задачи интегральной геометрии, где по известным интегралам



от функции по семейству кривых :
, ,
требуется определить саму функцию . Предположим, что функция финитна в области

и дважды непрерывно дифференцируема.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет