Базовые методы оценки неоплаченных претензий
ГЛАВА 5 – ТРЕУГОЛЬНИК РАЗВИТИЯ
жүктеу/скачать 1.54 Mb.
|
| ГЛАВА 5 – ТРЕУГОЛЬНИК РАЗВИТИЯ
Треугольник развития представляет собой таблицу, в которой отражаются изменения в стоимости различных групп претензий с течением времени. Например, построим таблицу, в которой показано ежегодное увеличение суммарных выплат страховых компаний (стоимости) по претензиям, возникшим в связи с дорожно-транспортными происшествиями, имевшими место в течение 2006, 2007 и 2008 гг. (группы).
Для любой из этих групп (т.е. вышеупомянутых претензий года происшествия) мы определяем развитие как изменение стоимости группы с течением времени. Например, оплаченные претензии и расходы 2006-го года происшествия в треугольнике составили $100 миллиардов по состоянию на конец 2006 г. и выросли до $150 миллиардов к концу 2007 г.; изменение со $100 миллиардов до $150 миллиардов является развитием этого количества. Актуарии часто желают знать, каково типичное развитие группы с течением времени. Это лучше всего наблюдать по сроку (или зрелости) группы, а не по учетной дате группы. В таблице 2 представлен вышеприведенный треугольник, переформатированный в соответствии с данным подходом.
Срок (или зрелость) обычно измеряется в терминах времени, прошедшего с начала периода группы. Например, срок 2006-го года происшествия, оцененный в конце 2006 г., составляет 12 месяцев (с начала года происшествия). Также, срок 2006-го года происшествия, оцененный в конце 2007 г., составляет 24 месяца (с начала года происшествия). И тот, и другой метод оформления приводят к тому, что данные представляются в форме треугольника, отсюда термин "треугольник развития». Однако во втором треугольнике проще увидеть, как объем (или масштаб) группы года происшествия изменяется от года к году и как стоимость совокупных неоплаченных претензий года происшествия изменяется от срока к сроку. Мы можем показать и проанализировать многие величины путем использования треугольников развития, включая, без ограничений: заявленные претензии, оплаченные претензии, расходы по претензиям и количество заявленных претензий. Развитие может быть либо положительным, либо отрицательным. Например, количество претензий, связанное с претензиями, возникшими в конкретный год происшествия, часто возрастает в период между моментами оценки до тех пор, пока все претензии не будут заявлены. Однако существуют ситуации, в которых количество претензий уменьшается в период между моментами оценки. В главе 11 мы приводим пример, в котором данные по страхованию частных автомобилей от столкновения организованы по полугодиям происшествия. Из числа претензий исключены претензии, закрытые без оплаты. В данном примере мы наблюдаем, как количество претензий уменьшается при последующей оценке. Развитие заявленных претензий также может происходить по нисходящей модели, если страховщик урегулирует претензии по величине, которая ниже оценки заявленных неурегулированных убытков, или если страховщик включает возмещения в данные по претензиям. Треугольник развития является одним из наиболее распространенных инструментов, которыми актуарии пользуются для организации данных с целью выявления и анализа моделей изменения исторических данных. Актуарии используют треугольники развития для количественного измерения развития исторических данных. Модели развития являются существенными входными данными для многих методов оценки неоплаченных претензий. В данной главе мы покажем, как строить треугольники развития для оплаченных претензий, заявленных неурегулированных убытков, заявленных претензий и количества заявленных претензий. Мы будем пользоваться данными о выплатах и заявленных неурегулированных убытках по выборке из 15 претензий с четырехлетним горизонтом. Наши пример не представляет какой-либо конкретный вид страхования. Его единственная цель – показать, как строить треугольники развития на основе детальной информации о претензиях. Ряд, диагонали и столбцы В таблице 3 представлен примерный треугольник заявленных претензий страховой организации, которая начала свою деятельность в 2005 г.
У треугольника развития есть три важных измерения:
Каждый ряд в треугольнике развития представляет год происшествия. Как мы обсуждали в главе 3, организация данных по году происшествия означает группировку претензий по датам их возникновения (т.е. датам происшествия). При группировке данных по годам происшествия каждый ряд представляет собой фиксированную группу претензий. В нашем примере треугольник развития заявленных претензий включает все заявленные претензии с 2005-го года происшествия по 2008-й. Первый ряд треугольника представляет претензии, возникшие в 2005 г.; второй ряд - претензии, возникшие в 2006 г.; третий ряд – претензии, возникшие в 2007 г.; и последний ряд – претензии, возникшие в 2008 г. Каждая последующая диагональ в треугольнике заявленных претензий представляет собой последующую дату оценки. Треугольник, представленный в таблице 3 имеет четыре диагонали:
Диагонали и соответствующие даты оценки представлены графически в таблице 4. («CY» означает календарный год.) Таблица 4 – Диагонали треугольника заявленных претензий 
Первая диагональ, начинающаяся в верхнем левом углу треугольника, проходит через дату оценки 31 декабря 2005 г. и обозначает 2005-й год происшествия сроком 12 месяцев. Отсчет стандартно ведется от начала года происшествия до даты оценки. Таким образом, 2005-й года происшествия, который начинается 1 января 2005 г., достигает срока 12 месяцев по состоянию на 31 декабря 2005 г. Вторая диагональ в треугольнике проходит через дату оценки 31 декабря 2006 г. 31 декабря 2006 г. 2005-й год происшествия достигает срока 24 месяцев, а 2006-й год происшествия – 12 месяцев. Для определения этих возрастов мы считаем месяцы с начала каждого года происшествия (т.е. 1 января 2005 г. и 1 января 2006 г.) до даты оценки 31 декабря 2006 г. Третья диагональ строится подобным же образом. И в завершение примера, последняя диагональ в треугольнике, на дату оценки 31 декабря 2008 г., представляет претензии года происшествия:
Столбцы в треугольнике развития претензий обозначают срок (или зрелость) и образуются комбинацией года происшествия (ряд) и даты оценки (диагональ), составляющих треугольник. В нашем примере данные года происшествия представлены годовыми оценками, и поэтому срок в столбцах составляет 12, 24, 36 и 48 месяцев. Актуарии могут пользоваться различными сроками оценки (например, 6,12,18 месяцев и т.д.). Альтернативный формат треугольников развития В настоящей работе мы приводим примеры треугольников развития, в которых ряды соответствуют периоду анализа12 (например, год происшествия в предыдущем примере), а столбцы соответствуют сроку зрелости.13 В настоящий момент это является наиболее распространенным видом треугольника. Однако некоторые страховщики изменяют ориентацию треугольника и в столбцах указывают годы происшествия (либо полисные или андеррайтинговые годы), в рядах – срок зрелости. Перед тем как приступить к анализу, актуарию важно понять способ, которым страховщик агрегирует данные и представляет данные в треугольнике развития. Подробные примеры треугольников развития претензий Понимание данных Для того, чтобы лучше понять, как строятся треугольники развития претензий, рассмотрим детали отдельных претензий, составляющих треугольник заявленных претензий, представленный в таблице 3. В нашем примере мы показываем, как суммы претензий подставляются в ячейки различных треугольников развития претензий. (В таблице 5 аббревиатура ЗНУ означает заявленные неурегулированные убытки.)
В таблице 5 содержится детальная информация по 15 претензиям, возникшим в период с 2005-го года происшествия по 2008-й год происшествия. В первом столбце таблице указаны идентификационные коды претензий. В следующих двух столбцах указываются дата происшествия и дата заявления. Дата происшествия необходима для определения соответствующего ряда треугольника. Дата заявления необходима для определения того, когда информация о претензии впервые вводится в треугольник. В таблицу включается информация о выплатах по претензиям в течение года и заявленных неурегулированных убытках на конец года. Важно понимать, что платежи по претензиям представлены не суммарные выплаты, и пошаговые выплаты в течение года. В таблице представлены значения заявленных неурегулированных убытков по состоянию на конец периода; это не транзакционные изменения заявленных неурегулированных убытков, произошедшие в течение года. При построении треугольников развития претензий актуарию совершенно необходимо полностью понимать, какие данные имеются в наличии. Используемые разными страховщиками информационные системы сильно различаются. Поэтому типы и формат данных, поддерживаемых разными страховщиками, также сильно различаются. Первым шагом актуарного анализа является определение и понимание данных, имеющихся в распоряжении актуария. Пошаговый пример Теперь покажем, шаг за шагом, как строить треугольники оплаченных претензий, заявленных неурегулированных убытков, заявленных претензий и количества заявленных претензий. Начнем с треугольника развития пошаговых оплаченных претензий. В таблице 6 приводится информация о платежных транзакциях, представленных в нашем примере. Эта таблица является выдержкой из таблицы 5.
Используя данные таблицы, строим треугольник платежей за период, в котором отражаются суммы, выплаченные в течение каждого 12-месячного календарного периода по фиксированной группе претензий. По претензиям, возникшим в течение 2005 г. страховщик всего выплатил $600 в течение первого 12-месячного периода (2005 г.), $620 - в течение второго 12-месячного периода (2006 г.) и $300 в течение каждого из последующих двух 12-месячных периодов (2007 и 2008 гг.). По претензиям, которые возникли в течение 2006 г., страховщик выплатил $460 в течение 2006 и 2007 гг. и $230 в течение 2008 г. Применяя такой же метод группировки претензий по каждому году происшествия, получаем следующий треугольник выплат за период по претензиям.
Треугольник оплаченных за период претензий имеет большое значение для целей диагностики и для некоторых методов оценки частоты-тяжести убытков. Однако актуарии предпочитают пользоваться треугольниками совокупных оплаченных претензий чаще, чем треугольниками оплаченных за период претензий. Можно легко построить следующий треугольник совокупных оплаченных претензий на основе готовых данных треугольника пошаговых оплаченных претензий.
Мы получаем треугольник совокупных оплаченных претензий путем простых арифметических расчетов на основе треугольника оплаченных за период претензий. Первый столбец, срок 12 месяцев, одинаков в том и другом треугольнике оплаченных претензий (т.е. оплаченные за период претензии равны совокупным оплаченным претензиям в первый срок зрелости). Для получения второго столбца треугольника совокупных оплаченных претензий прибавляем второй столбец (срок 24 месяцев) треугольника пошаговых оплаченных претензий к первому столбику любого из двух треугольников. Совокупные оплаченные претензии в срок 36 месяцев равны совокупным оплаченным претензиям в срок 24 месяца плюс оплаченные за период претензии при сроке 36 месяцев. И в завершение, суммарные оплаченные претензии в срок 48 месяцев равны совокупным оплаченным претензиям в срок 36 месяцев плюс оплаченные за период претензии в срок Перед тем как перейти к другим треугольникам развития (например, треугольникам развития заявленных неурегулированных убытков, завяленных претензий и количества заявленных претензий), необходимо объяснить, где в треугольнике развития совокупных оплаченных претензий отражаются платежи из исходной таблицы. Для этого покажем, как создавать ячейки треугольника совокупных оплаченных претензий с использованием исходной детальной информации, приведенной в таблице 6, вместо суммирования оплаченных за период претензий. В первой ячейке треугольника развития совокупных оплаченных претензий года происшествия указываются данные 2005-го года происшествия по состоянию на дату оценки 31 декабря 2005 г. Актуарии называют эту точку данных треугольника развития 2005-м годом происшествия в срок 12 месяцев. Из таблицы 6 нам известно, что в 2005 году возникло 4 претензии (претензии № 1, 2, 3 и 4). Первые три претензии (№1, 2 и 3) возникли и были заявлены страховщику в течение 2005 г. Последняя претензия (№ 4) возникла 28 октября 2005 г., но была заявлена только 15 мая 2006 г. Таким образом, мы не включаем претензию №4 в расчет стоимости оплаченных претензий 2005-го года происшествия в срок 12 месяцев, поскольку эта претензия не была заявлена по состоянию на дату оценки 31 декабря 2005 г. Мы также видим, что по претензии №3 не было выплат по состоянию на 31 декабря 2005 г. Таким образом, сумма $600, указанная в первой ячейке треугольника, представляет собой сумму оплаты по претензиям №1 и 2 в течение 2005 г. Теперь построим вторую диагональ треугольника совокупных оплаченных претензий по состоянию на дату оценки 31 декабря 2006. Вторая диагональ треугольника содержит две точки: 2005-й года происшествия в срок 24 месяца и 2006-й год происшествия в срок 12 месяцев. Проходя по первому ряду мы сначала рассчитываем стоимость оплаченных претензий 2005-го года происшествия в срок 24 месяца. Общие выплаты в течение 2006-го года по претензиям № 1, 2, 3 и 4 равны $620 ($220 + $200 + $200 + $0). Совокупные выплаты по претензиям 2005 года происшествия по состоянию на 31 декабря 2006 равны сумме платежей, произведенных в течение 2006 г., и составляют $1,220. Вторая точка на диагонали 31 декабря 2006 г. соответствует 2006-му году происшествия в срок 12 месяцев. В таблице мы видим три претензии с датами происшествия в 2006 г. Однако только претензии №5 и 6 были заявлены в 2006 г. Таким образом, мы не включаем претензию №7 в оценку 31 декабря 2006 г.14 Оплаченные претензии 2006 года происшествия по состоянию на 31 декабря 2006 г. равны сумме платежей по претензиям №5 и 6 ($260 + $200). Третья диагональ соответствует дате оценки 31 декабря 2007 г.; ее также называют диагональю 2007 года. Третья диагональ проходит через три точки:
Выполняем такую же процедуру и суммируем платежи по претензиям, произведенные по состоянию на 31 декабря 2007 г. В течение 2007 г. были сделаны дополнительные выплаты по претензиям 2005-го года происшествия в размере $300. Таким образом, совокупные выплаты по претензиям 2005-го года происшествия по состоянию на 31 декабря 2007 года составили $1,520. Суммируя платежи по претензиям 2006-го года происшествия ($460 в 2006 г. плюс $460 в 2007 г.), получаем сумму оплаченных претензий в размере $920. Так же как для других лет происшествия в нашем примере, в 2007-м году происшествия была одна претензия, которая не была заявлена к концу года. Таким образом, оплаченные претензии 2007 г. в срок 12 месяцев включают только претензии № 8, 9 и 10. Мы видим, что по состоянию на 31 декабря 2007 года по претензии №10 выплат не было. Таким образом, в треугольнике указываем сумму платежей по претензиям № 8 и 9 ($200 + $460). Читатель может сам рассчитать последнюю диагональ треугольника совокупных оплаченных претензий. Треугольник заявленных неурегулированных убытков В следующей таблице приводятся данные заявленных неурегулированных убытков из нашего примера 15 претензий. Таблица 9 является выдержкой из таблицы 5, представленной ранее в настоящей главе.
С использованием вышеприведенной таблицы построим треугольник развития заявленных неурегулированных убытков.
Первое значение треугольника развития заявленных неурегулированных убытков представляет собой данные 2005 года происшествия в срок 12 месяцев. Добавляем значение заявленных неурегулированных убытков по претензиям №1, 2 и 3 и получаем величину заявленного неурегулированного убытка $900. Мы не включаем в расчет претензию № 4, поскольку она не была заявлена до 15 мая 2006 г. Заявленный неурегулированный убыток 2005-го года происшествия в срок 24 месяца (по состоянию на дату оценки 31 декабря 2006 г.) равен сумме заявленных неурегулированных убытков по претензиям №3 и 4, или $1,200 ($200 + $1,000). Заявленные неурегулированные убытки по претензиям № 1 и 2 равны $0 по состоянию на 31 декабря 2006 г. По 2005-му году происшествия в срок 36 и 48 месяцев заявленный неурегулированный убыток имеет только претензия №4. По состоянию на обе даты оценки 31 декабря 2007 г. и 31 декабря 2008 г. – заявленный неурегулированный убыток на конец периода составляет $1,200. Величина заявленного неурегулированного убытка 2006-го года происшествия в срок 12 месяцев (дата оценки 31 декабря 2006 г.) равна $690 и состоит из суммы заявленных неурегулированных убытков по претензиям №5 и 6 ($190 + $500). Заявленный неурегулированный убыток в срок 24 месяцев (на дату оценки 31 декабря 2007 г.) равен сумме заявленных неурегулированных убытков по всем претензиям 2006-го года происшествия ($0 + $500 + 420). Окончательная величина в треугольнике соответствует 2006-му году происшествия в срок 36 месяцев (на дату оценки 31 декабря 2008 г.). Заявленные неурегулированные убытки по претензиям № 6 и 7 на конец периода равны $270 и $650, соответственно. Таким образом, общий заявленный неурегулированный убыток 2006-го года происшествия в срок 36 месяцев равен $920. Остаток треугольника развития заявленного неурегулированного убытка рассчитывается таким же образом. Треугольник развития заявленных претензий Определим заявленные претензии как сумму совокупных оплаченных претензий по состоянию на дату оценки и заявленного неурегулированного убытка на дату оценки. Таким образом, мы можем построить треугольник развития заявленных претензий путем сложения треугольника совокупных оплаченных претензий и треугольника заявленного неурегулированного убытка. В таблице 11 представлен треугольник заявленных претензий для 15 претензий из нашего примера.
Будет интересно вернуться к исходным данным и посмотреть, что произошло с претензиями 2005-го года происшествия с течением времени. Претензия№1 возникла в начале 2005 г. и вскоре после этого была заявлена. По состоянию на 31 декабря 2005 г. (т.е. в первый год развития) выплаты по претензии составили $400, а заявленный неурегулированный убыток страховщика составил $200. В следующем году эта претензия была урегулирована на сумму, слегка превышающую заявленных неурегулированных убыток. В течение 2006 года по претензии была сделана выплата в размере $220, и заявленный неурегулированный убыток сократился до $0. До конца 2008 года никаких действий по поводу этой претензии больше не было. Претензия №2 возникла в мае 2005 г. и заявлена была также в мае 2005 г. Страховщик произвел выплату по претензии в размере $200 в 2005 г., и к концу 2005 г. заявленный неурегулированный убыток составил $300. В течение 2006 г. страховщик урегулировал претензию №2 на сумму $200, что было меньше заявленного неурегулированного убытка, размер которого был $300. Таким образом, по этой претензии у страховщика образовалась экономия относительно исходной оценки заявленного неурегулированного убытка. Однако сумма окончательного урегулирования по претензии №3 превысила исходную оценку. Когда застрахованный заявил претензию ближе к концу 2005-го года, аджастер претензий установил исходный заявленный неурегулированный убыток в размере $400. В течение 2006 г. страховщик произвел выплату в размере $200 и сократил заявленный неурегулированный убыток до $200. Таким образом, оценка данной заявленной претензии в течение 2006 г. не изменилась; выплата $200 компенсирует соответствующее снижение в размере $200 заявленного неурегулированного убытка. В течение 2007 г. произошло окончательное урегулирование претензии №3 в размере $300. Окончательная сумма понесенного убытка по данной претензии составила $500, или на $100 больше оценок заявленных претензий на конец 2005 и 2006 гг. Продолжим рассмотрение движения претензий 2005-го года происшествий в течение 2008 г. В отношении претензий № 1,2 и 3 никаких действий не было. Однако заявленная претензия №4 продолжает расти. Эта претензия была заявлена поздно. По состоянию на 31 декабря 2006 г. заявленный неурегулированный убыток по этой претензии составил $1,000. К 31 декабря 2007 г. заявленный неурегулированный убыток вырос до $1,200. Ни в 2006, ни в 2007 годах выплат не было. В 2008 г. выплаты по претензии составили $300, но заявленный неурегулированный убыток на конец периода не изменился. Таким образом, размер заявленной претензии в течение 2008 г. увеличился на $300: с $1,200 (суммарные выплаты по претензии по состоянию на 31 декабря 2007, или $0, плюс неоплаченные убытки (unpaid case) на конец периода по состоянию на 31 декабря 2007 г., или $1,200) до $1,500 (суммарные выплаты по претензии по состоянию на 31 декабря 2008, или $300, плюс неоплаченные убытки (unpaid case) на конец периода по состоянию на 31 декабря 2008 г., или $1,200). Такой же анализ претензий можно провести по каждому году происшествия. Треугольник развития количества заявленных претензий Воспользуемся данными таблицы 5 для построения треугольника количества заявленных претензий.
Теперь расскажем, как строится треугольник развития количества претензий, на примере 2005 и 2008 лет происшествий. Из данных таблицы 5 мы знаем, что хотя в 2005 г. возникло 4 претензии, только 3 из них были заявлены по состоянию на 31 декабря 2005 г. Таким образом, в первой ячейке треугольника развития заявленных претензий, которая соответствует 2005-му году происшествия, показаны 3 заявленных претензии. К 31 декабря 2006 г. все четыре претензии были заявлены. Больше претензий 2005-го года происшествия не заявлялось, и, таким образом, количество заявленных претензий в возрасте 36 месяцев т 48 месяцев оставалось 4. Последний ряд треугольника количества заявленных претензий соответствует 2008-му году происшествия по состоянию на 31 декабря 2008 г. В возрасте 12 месяцев было заявлено 3 претензии 2008-го года происшествия. Претензия №15 не была заявлена до 2009 г. и, таким образом, в треугольник не включена. Другие типы треугольников развития Как упоминалось ранее, актуарии пользуются треугольниками развития с разными типами данных. Первый шаг при построении треугольника развития состоит в определении временного интервала организации данных. Временной интервал представлен рядами треугольника. В нашем предыдущем примере мы рассматривали год происшествия. Прочие распространенные интервалы включают в себя:
До сих пор год происшествия остается наиболее распространенным способом организации данных по претензиям, которым пользуются актуарии в США и Канаде при построении треугольников развития. Актуарии также часто пользуются треугольниками развития, построенными на данных года заявления, при анализе таких страховых покрытий на условиях заявления претензии, как страхование на случай врачебной ошибки в США и страхование ответственности в случае ошибок и упущений. Перестраховщики зачастую организуют данные претензий по андеррайтинговому году. Концепции полисного года и андеррайтингового года сходи между собой. Для организаций самострахования полисный год, фискальный год и год происшествия зачастую значат одно и то же. Например, самозастрахованная государственная организация с фискальным годом с 1 апреля по 31 марта может выписывать документы страхового покрытия застрахованным департаментам и организациям с периодом покрытия с 1 апреля по 31 марта; такие организации также могут организовать страхование на условиях эксцедента убытка с полисным годом с 1 апреля по 31 марта. И наконец, такая государственная организация может строить треугольники развития на основании годовых периодов происшествия с 1 апреля по 31 марта. Претензии могут группироваться по иным временным интервалам, чем годовые. В оценке неоплаченных претензий актуарии также пользуются данными по месяцам, кварталам, полугодиям. При выборе временного интервала актуарию важно учитывать достоверность и стабильность развития. Существуют различные типы данных, которые представляются в треугольниках развития. Распространенные типы данных включают в себя:
Актуарии также пользуются этими типами данных при построении треугольников коэффициентов и средних величин претензий. Примерами таких треугольников являются:
Треугольники коэффициентов и средних величин полезны при анализе отношений между различными типами данных в разные моменты времени в течение периода анализа. В главе 6 мы объясняем, как актуарии пользуются такими типами треугольников в качестве инструмента диагностики. Для некоторых страховщиков актуарии анализируют данные РУУ независимо от претензий. В таких ситуациях актуарии иногда строят треугольники развития с учетом отношения РУУ только к оплаченным претензиям и отношения заявленных РУУ только к заявленным претензиям. В настоящей работе мы до сих пор не упоминали, сколько периодов развития необходимо оценивать актуарию. Нужно ли анализировать развитие вплоть до 3-го года развития, 5-го года развития, 10-го, 20-го года развития? Когда возможно, актуарий должен анализировать развитие вплоть до момента, когда развитие прекращается (т.е. до тех пор, когда факторы развития становятся равны 1.000). Количество требуемых периодов развития обычно варьируется в зависимости от вида страхования, юрисдикции, а также от типа данных. Например, для оплаченных претензий обычно требуется большее количество периодов развития, чем для заявленных претензий, а для заявленных претензий обычно требуется большее количество периодов развития, чем для количества заявленных претензий. Кроме того, претензии в страховании от физического повреждения автомобиля урегулируются гораздо быстрее, чем претензии в страховании общей ответственности, и, таким образом, для анализа неоплаченных претензий в страховании от физического повреждения автомобиля требуется меньше периодов развития, чем при таком же анализе в страховании общей ответственности. В следующих главах мы используем треугольник развития как в качестве диагностического инструмента, таки и в качестве первичного источника входных данных для многих методов оценки неоплаченных претензий. Примеры общепринятой терминологии В нашем примере мы пользуемся термином «заявленные претензии» для обозначения совокупных заявленных претензий, а термин «оплаченные претензии» означает совокупные оплаченные претензии. Таким же образом мы используем термины «количество заявленных претензий» и «количество закрытых претензий» для обозначения совокупного количества заявленных и закрытых претензий, соответственно. В некоторых примерах в главах 11, 12 и 13 мы используем значения претензий и количества претензий за период. Любые треугольники развития, в которых используются величины за период, специально отмечаются как треугольники приращений. жүктеу/скачать 1.54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||