Жұмыстың орындалу әдістемесі
Керекті құралдар: СП-100 санағыш прибор, секундомер.
СП -100 прибор оның “ПРОВЕРКА деп аталады түймесін басқан уақыт мезетінен “СТОП” деп аталатын түймесін басқа уақыт мезетіне дейінгі аралықтағы приборға берілген импульс санын есептейді. СП -100 приборына,
импульс, жиілігі 50 Гц айналмалы кернеу генераторынан
беріледі. Демек, орташа алғанда, 1 секунд ішінде тіркелетін импульс саны 50-дің аймағында болады. Бұл жұмысты орындау үшін 5 секунд ішіндегі импульстер саны есептеледі. Өлшеу саны 100-ге тең болу керек.
Жұмыстың орындалу тәртібі
СП-100 приборын жұмысқа қосыңыз, ол қызғанша 15 минут күтіңіз.
t 5
секунд үшін санағыш прибор
тіркейтінимпульстер санын өлшеңіз. Өлшеулерді 100 рет қайталаңыз . Өлшеу нәтижелерін кестеге жазыңыз. 1.2-кесте үлгісі:
1.2кесте
5 секунд ішінде СП-100 приборының тіркейтін импульстер саны
№
|
xi
|
xi
|
x 2
i
|
№
|
x
|
xi
|
x 2
i
|
№
|
xi
|
xi
|
x 2
i
|
1
|
|
|
|
34
|
|
|
|
67
|
|
|
|
2
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
33
|
66
|
100
|
Барлық нәтижеден x орта арифметикалық мән шамасын есептеңіз.
i
Жеке өлшеулердің ауытқуын ( xi -дің шамасын) және оның квадратын ( x 2 ) есептеңіз, оларды кестеге енгізіңіз.
(1.3) – формуласы бойынша орта квадраттық қателікті есептеңіз. (1.10 - формуласы бойынша орта арифметикалық шаманың орта квадраттық қателігін есептеңіз.
аралығын интервалға бөліп, нөмірлеңіз.
Әрбір өлшеудің қай интервалға жататынын анықтаңыз.
Әрбір интервалға енетін өлшеулер санының қосындысын ( ni ) табыңыз және бұл нәтижені кестеге енгізіңіз. Кесте үлгісі:
1.3-кесте
Гистограмма және Гаусс қисығын тұрғызуға керекті шамалар.
Интервал нөмірі (
j ) :
j 1...k
|
ni
|
ni NL
|
x j 1 L
min 2
x x
|
x 2
2 2
|
e
|
f x
|
№2 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС ҰЗЫНДЫҚТЫ, АУДАНДЫ ЖӘНЕ КӨЛЕМДІ ӨЛШЕУ
2.1 Жұмыстың мақсаты; Бұрыштық және сызықтық шамаларды өлшеу әдістерін игеру, бұл өлшеулердің дәлдігін шамалау. Жанама өлшеулердің нәтижелерін өңдеу әдістерін игеру.
2.2. Қысқаша теориялық кіріспе
Физикалық зерттеулердің көпшілігінде (мысалы лабораториялық жұмыстарда) керекті шама тікелей өлшенеді.
Алдымен біз басқа да бір x1 , x2 , x3 , ... шамаларды өлшеп, содан
соң бұл шамалардың функциясын
y f x1 x2 x3
есептеп
шығарамыз. Функцияның ең ықтималды мәнін алу үшін тіке өлшеулердің x1 ; x2 ; x3 ;... орта арифметикалық мәнін пайдаланыңыз. Тіке өлшеудің қателігін шамалау №1 жұмыста көрсетілген.
- өлшеудің қателіктері әдетте аз шамалар болып табылады (олардың квадраты өлшеудің дәлдік шегінен тыс жатады), сондықтан өлшеулердің қателігін есептеу үшін дифференциалдық есептеу аппаратын пайдалануға болады.
Жанама өлшеулер жүргізгенде мынадай жағдайлар болуы мүмкін:
y бір айнымалының функциясы, яғни y f x. Бұл
жағдайда жеткілікті дәлдікпен
y f x
1
(2.1)
деп жазуға болады. Теңдіктің екі жағын да Стьюдент коэффициентіне көбейтсек:
y
f 1 xx,
(2.2)
мұндағы x -берілген а ықтимал үшін сенімділік интервалы.
Егер y бірнеше айнымалылар
x1 , x2 , ... xn
функциясы болса
және бұл айнымалылар үшін 1, 2 ,... n белгісі болады.
y
f
x
2
2
x
2
f
x
3
2
x
3
...
(2.3)
2
немесе: y
мұндағы
f / xi функцияның
аргументі бойынша дербес
x
туындысы;
i
жеке аргументтердің стандартты ауытқулары.
Функцияның сенімділік интервалын есептеу үшін мына формуланы
пайдалануға болады (егер барлық тіке өлшеулердің сенімділік интервалдары бірдей сенімділікпен анықталса). Бұл жағдайда фунцияны анықтаудың сенімділігі аргументті анықтаудың сенімділігіне тең болады. Соңғы нәтижені мына түрде жазуға
болады: Берілген a K %
мәні үшін
y y y , мұндағы
а-таңдап алынған сенімділік ықтималдығы.
Бірқатар жағдайларда жанама өлшеулердің қателігін табу үшін (2.4) формуласының орына басқа формула қолдануға
болады. Егер y f x1 x2 x3... көбейтінді бөлшек немесе
дәрежелік функция түрінде берілсе, онда алдымен салыстырмалы қателікті табу керек. Мысалы, егер
A. x n . x y 1 2
x3
Өлшенетін шамалардың бәрінің дәреже көрсеткіші бірге тең болатын жағдай үшін (2.5) формуласы мына түрде жазылады:
яғни ондай функциялар үшін салыстырмалы қателік тікелей өлшеулердің салыстырмалы қателіктерінің квадраттарының қосындысының квадрат түбіріне тең.
2.2.4 Тікелей өлшеулердің сенімділік интервалы мына формуламен анықталатындығын еске түсірейік
xi
N
xi ta N
жеке өлшеудің нәтижесі, өлшеу саны,
ta
коэффициенті.
берілген сенімділік а үшін Стьюдент
Бір қарағанда өлшеу санын шексіз ұлғайтсақ, өлшеу қателігі мейілінше аз болатындай көрінеді. Әрине, бұл дұрыс емес. Мейлінше аз болатын қателік тек қана кездейсоқ қателік, ал приборлық немесе систематикалық қателік сол бетінде қалады. Ең аз бөлігінің құны 1мм болатын линейкамен қанша көп өлшеу жүргізгенмен өлшеу дәлдігін 0,5мм -ден арттыра алмаймыз. Сондықтан өлшеу саны туралы мәселені арнайы қарастырайық. Ешуақытта бір ғана өлшеумен шектеуге болмайды. Егер үш рет өлшеу жүргізгенде өлшеу нәтижелері бірдей болса, ары қарай өлшеу жүргізудің қажеті жоқ, өлшеу
қателігі прибордың қателігіне тең болады (прибордың ең аз бөлігінің құнының жартысымен немесе прибордың дәлдік класымен анықталады).
Егер өлшеу нәтижелері бірдей емес, әртүрлі болса, онда өлшеулер саны кездейсоқ қателік прибордың қателігіне аз болатындай етіп сайлап алу керек. Оның шамасын біле отырып, кездейсоқ қателіктің өлшеу дәлдігіне әсерінің аз болатындығын қамтамасыз ететін өлшеулер санын табуға болады. Бұл үшін 1
әдебиетіндегі үлесімен алынған интервалдар көрсетілген №1 кестені пайдалану қажет. Сенімділік коэффициенті 0,95 болғанда кездейсоқ қателік стандартты ауытқудан x / 1
үлкен емес болу үшін, кемінде 7 рет өлшеу жүргізу қажет. Бұдан әрі, егер өлшеу саны туралы арнаулы сөз болмаса, өлшеу саны 7-ге тең деп қабылдаймыз.
Кейбір жағдайда эксперимент жасаудың бастапқы шарттары бір орында тұрмайды. Мысалы, космостық бөлшектер ағынының интенсивтігін зерттегенде, бөлшектердің әр секунд аралығында келу саны бақылаушының еркіне тәуелді емес.
Мұндай жағдайда әрбір жекелеген тікелей өлшеу нәтижесімен жанама өлшенетін шаманың нәтижесі есептеледі. Cодан кейін барлық жекеше есептелген жанама өлшенген шаманың қателігі табылады. Осы айтылғандай өлшеу нәтижелерін тікелей өлшеу әдісімен өңдеу деп аталады. Мысалы, механика лабораториясында бұл әдіспен баллистикалық маятниктің көмегімен атылған оқтың жылдамдығын анықтауға арналған тәжірибенің нәтижесі өңделеді, өйткені оқтың бір нүктеге қайтып түсуі практика жүзінде мүмкін емес т.с.с.
Бұл жұмыста дұрыс геометриялы формалы денелердің көлемін анықтау мысалында жанама өлшеулердің нәтижесін өңдеу әдісімен танысамыз. Дененің көлемі сызықты өлшемдерді анықтау арқылы табылады.
Ғылым мен техникада ұзындық пен қашықтықты өлшеу үшін әр түрлі дәлдігі бар көптеген приборлар қолданылады. Ұзындықты өлшеу үшін нониусы бар масштабты линейка кеңінен пайдаланылады. Нониус деп өлшеу дәлдігін 10-
20 рет арттыратын сызықтық немесе дөңгелек масштабқа қосымшаны айтады.
Сызықтық нониус дегеніміз масштабты линейканың бойымен қозғала алатын бөліктері бар шағын линейка.
Нониустың m бөлігін негізгі масштабтың m 1 бөлігіне
сәйкес келеді ( 2.1 – суретті қараңыз).
Негізгі масштабтың бөлігінің құны белгілі, ол а - ға тең
болсын ( әдетте, белгілейік.
Онда:
a 1 мм ). Нониус бөлігінің құны х деп
x.m am 1
Бұдан:
x а m 1,
x a a
m
m
сурет. Сызықтық нониус.
Масштаб пен нониус бөліктерінің құнының айырмасын
Достарыңызбен бөлісу: |
