Тема Векторная алгебра
жүктеу/скачать 2.16 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Свободные векторы. Определение 1.1.
- Определение 1.2.
- Определение 1.3.
|
Тема 1. Векторная алгебра Предмет курса аналитической геометрии. Краткий исторический обзор. Свободные векторы. Линейные операции над векторами. Векторное пространство. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис и координаты вектора. Линейные операции в координатах. Формулы преобразования координат вектора. Свободные векторы. Определение 1.1. Геометрическим вектором, или просто вектором, называется направленный отрезок с начальной точкой и конечной (рис. 3.1). Обозначают вектор или Рисунок 1 – Вектор Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называется нулевым вектором (вектором нулевой длины) и обозначается Числовой характеристикой вектора является длина отрезка Она называется модулем, или длиной этого вектора и обозначается или Определение 1.2. Два вектора и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначают следующим образом: Если направления коллинеарных векторов совпадают, то они называются сонаправленными (рис. 2,а), если же коллинеарные векторы имеют противоположные направления, то они называются противоположно направленными (рис. 2,б). 2,а 2,б Рисунок 2 – Направления векторов Определение 1.3. Три или более векторов называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Определение 1.4. Два вектора называются равными, если: 1) они сонаправлены 2) их модули равны Таким образом, (1.1) Из данного определения следует, что два или более сонаправленных векторов, имеющих равные модули, равны между собой, даже если их начала находятся в разных точках плоскости или пространства. Такие векторы называются свободными. Это означает, что каждый вектор определяет бесконечное множество сонаправленных с ним векторов равной длины. Всюду далее мы будем рассматривать только свободные векторы. жүктеу/скачать 2.16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|