1. Физика пәні және оның басқа ғылымдармен байланысы. Физикалық шамалардың ӛлшемділігі және ӛлшеу бірліктері
жүктеу/скачать 2.69 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 9.4. Еріксіз тербелістер. Резонанс.
| Автотербелістер. Ӛшетін тербелістерде жүйенің энергиясы ортаның
кедергісін жеңуге жұмсалады. Егер осы кеміген энергияны толықтырып отырсақ, тербеліс ӛшпейді. Жүйенің энергиясын толықтыру сырттан әсер ету арқылы іске асырылады. Бірақ әсер жүйеге оның тербелісімен бағыттас бірдей жиілікпен берілуі қажет. Бұл шарт орындалмаса, тербеліс әлсірейді немесе мүлдем тоқтайды. Тербелісі бастапқы сілкіністен немесе периодты әсер күшінен туындайтын, сырттан келетін энергияның салдарынан пайда болатын және энергияны ӛзі реттейтін жүйе автотербелістегі жүйе деп аталады. Автотербелетін жүйеге сағат механизмін жатқызуға болады. Авто- тербелістердің жиілігі және амплитудасы жүйенің қасиеттерімен анықта- лады. Қарапайым автотербелістегі жүйенің ӛзі күрделі теңдеулермен сипатталады. 9.4. Еріксіз тербелістер. Резонанс. Еріксіз тербелістер деп тербелмелі жүйеде периодты түрде ӛзгеретін күштің (біз оны мәжбүр етуші күш деп атаймыз) әсерінен пайда болатын тербелістерді айтады. Айталық, мәжбүр етуші күш уақыт бойынша мынадай гармониялық заңмен ӛзгерсін: (1) Қозғалыс теңдеуін құрғанда мәжбүр етуші күштен басқа жүйеге еркін тербеліс кезінде әсер ететін күштерді де, яғни квазисерпімді күш пен ортаның кедергі күшін де ескеру керек. Тербелісті мейлінше аз деп есептей отырып бұрынғыдай кедергі күшін жылдамдыққа пропорционал болады деп санаймыз. Онда қозғалыс теңдеуі былай жазылады: t F kx x r x m cos 0 Бұл теңдеуді т шамасына бӛліп, х және ̇ шамалары бар мүшелерді сол жағына шығарып, біртекті емес сы- зықты екінші дәрежелі дифференциалдық тецдеуді аламыз: t f x x x cos 2 0 2 0 (2) мұндағы m F f m r m k 0 0 2 0 , 2 , . Тәжірибе бойынша едәуір уақыт ӛткеннен кейін (мәжбүр етуші күштерді әсер ету моментінен бастап) жүйеде белгілі бір гармоникалық тербеліс орнайды, оның жиілігі мәжбүр етуші сыртқы күштің жиілігіне тең, тек фазасы бойынша шамасына қалып отырады: ) cos( t A x (3) Осы теңдеудегі А мен тұрақтыларын табу қажет. Ол үшін (3) теңдеуін уақыт бойынша екі рет дифференциалдаймыз: ̇ ( ) ̈ (4) Бастапқы (2) теңдеуге x, ̇ және ̈ мәндерін қойып, табамыз (2) теңдеуінің сол жағындағы үш гармоникалық функцияның қосындысы t f cos 0 функциясына тең болады. x, ̇ және ̈ арасындағы фазалық ығысуды ескере отырып, осы теңдеуді векторлық диаграмма ( < 0 ) жағдай үшін келтірейік (6-сурет). Осы диаграммада әрбір вектордың мағынасы келтірілген, олардың модульдері үдеудің 6- сурет ӛлшемдігін алады. Пифагор теоремасы арқылы осы диаграммадан келесі ӛрнек шығады: Осыдан: √ (5) Диаграммадан мәжбүрлеуші күштің әсерінен туатын фаза бойынша -ға ығысу анықталады: 2 2 0 2 tg (6) жүктеу/скачать 2.69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|